3.5. Messgrößen und Statistik

Lageparameter

Um Aussagen bezüglich der Aussagekraft des Mittelwertes (Medians) treffen zu können, sollten auch die weiteren statistischen Lageparameter betrachtet werden. Hierzu werden alle Messgrößen mehrmals gemessen (bis zu 200 Einzelmessungen). Aus der Gesamtheit der Messwerte errechnet das Messsystem folgende statistische Werte, die vom Anwender dann in der Result-Tabelle selektiert werden können.

 

Lageparameter Definition
TransTime_min Der kleinste gemessene Wert in der Messreihe, der kein Ausreisser ist.
TransTime_Q25 Das erste Quartil (Q25) besagt, dass 25% der gemessenen Messwerte unterhalb dieser Kennzahl liegen
TransTime_avg Der Median (Q50) gibt denjenigen gemessenen Wert an, der die Anzahl der sortierten  Messwerte in zwei gleich große Hälften teilt. Dieser Lageparameter ist der wichtigste in der Messwerttabelle und wird defaultmäßig in der Resulttabelle immer eingeblendet.
TransTime_Q75 Das dritte Quartil (Q75) besagt, dass 75% der gemessenen Messwerte unterhalb dieser Kennzahl liegen.
TransTime_max Der größte gemessene Wert in der Messreihe, der kein Ausreisser ist.
Outliers[%] Der Prozentuale Anteil an Ausreissern in der Gesamtheit der Messwerte.
 

50% aller gemessenen Werte liegen im sogenannten Interquartilbereich (IQR), dem Bereich, der zwischen TransTime_Q25 und TransTime_Q75 liegt. Dieser Bereich liefert dem Anwender eine Aussagen über die Streuung und Zuverlässigkeit des Mittelwertes (Medians).

Statistische Ausreisser (Outlier) werden in dieser Messung folgendermaßen definiert: Liegt ein gemessener Wert ober- oder unterhalb eines Bereichs Q75 + 1,5 * IQR oder Q25 - 1.5 * IQR, dann zählt dieser zu den Ausreissern.

Achtung
Der "normale" TransTime_min oder TransTime_max Wert wird im Fall von Ausreissern entsprechend korrigiert. D.h. sobald in der Result-Tabelle ein Ausresserwert (Outlier[%]) ungleich 0 auftritt, entsprechen der Max/Min Wert nicht mehr dem maximal/minimal vorkommenden Wert der Messreihe!

 

Interpretation

Über die in der Statistik standardisierte Darstellungsform des Boxplots kann man die Streuung der Messwerte erkennen.

Beispiele:

BoxPlot Lageparameter Interpretation

Das Maximum der gemessenen Werte liegt hier etwas unsymmetrisch zum Rest.






Im IQR Bereich (Q25 bis Q75 ) liegen 50% aller gemessenen Werte). Dieser Bereich ist bei diesem beispiel im Vergleich zum zweiten Beispiel relativ groß.

Der Median (Q50-Wert) liegt ziemlich symmetrisch im IRQ-Bereich.
In dieser Messung tritt eine geringe Abweichung nach oben hin auf.






 

50% aller Messwerte sind relativ breit gestreut, d.h. bei dieser Messung ist eher der ganze IRQ Bereich wahrscheinlich.


 

2% aller Messwerte sind Ausreisser








Im IQR Bereich (Q25 bis Q75 ) liegen 50% aller gemessenen Werte). Diese Messung ist im Vergleich zum zum ersten Beispiel viel schmaler.


Der ohne Ausreisser zu erwartende maximale Wert wird nach unten korrigiert.





50% aller Messwerte sind relativ eng gestreut. Für diese Konstellation sind die Ergebnisse und der Wert des Medians sehr aussagekräftig und wahrscheinlich.